F(x)=log(x^2+2x+a)的值域为R,则a的取值范围

答案：a<=1.
令F(x)=logt,t=G（x)=x^2+2x+a=(x+1)^2+a-1必须保证其值域覆盖（0，+无穷）,才能使得logt的定义域恒有（0，+无穷），这样F（x)的值域才会为R。则a-1<=0.
值域为R，并不要求定义域也要为R。
不妨检验一下，若a>1,x^2+2x+a,肯定有取不到（0,a-1），如a=11,取不到（0,10),也就取不到（-无穷，log10),当底在（0,1);或（log10,+无穷），当底>1.
掌握图像最关键，函数的一切性质都寓于图像中。
顺便问一下，log是指底为10的吗？

解：

值域为R说明 x^+2x+a=(x+1)^+(a-1)恒>0
易知：(x+1)^>=0，所以只需a-1>0
即：a>1

a>1

欲使x^2+2x+a>0
只需△=2^2-4a<0
解得a>1

a>1